Kreisteilungen und Winkelgrade

Grundeigenschaften regelmäßiger  Vielecke

Regelmäßige Vielecke, die eine geschlossene Form bilden, gruppieren sich meist um einen Mittel- oder Drehpunkt und lassen sich immer in die Grundformen von gleichschenkeligen Dreiecken zerlegen, die formkongruent und – wenn inhaltsgleich – somit auch redundant sind. Eine weitere Grundeigenschaft gleichschenkeliger Dreiecke, die für den Aufbau von Darpanagrammen von großer Bedeutung ist, besteht darin, dass sie sich immer winkelhalbierend in zwei spiegelgleiche rechtwinkelige Dreiecke teilen lassen. Das gilt sowohl für geradzahlige als auch für ungeradzahlige regelmäßige Vielecke, da jede Zahl, mit Zwei multipliziert, eine gerade Zahl ergibt. So viel zu den rein formalen Zusammenhängen.

Die Bildwirkung auf den Betrachter allerdings ist sehr unterschiedlich je nachdem ob wir geradzahlige regelmäßige Vielecke betrachten, oder ungeradzahlige. Das haben Menschen in ihrer Entwicklungsgeschichte schon sehr früh erkannt und daraus eine Systematik entwickelt, die uns direkt in die Zahlenmystik führt und heute in den meisten großen Weltreligionen und Glaubenssystemen – zumindest unterschwellig – ihren Einfluss geltend macht.

Geradzahlige regelmäßige Vielecke

Generell lässt sich sagen, dass geradzahlige regelmäßige Vielecke im allgemeinen als harmonischer empfunden werden. Mit Ausnahme des Achtecks, das in mancherlei Hinsicht (siehe weiter unten) eine Sonderstellung einnimmt, sind alle Segmentwinkel von geradzahligen regelmäßigen Vielecken zwischen Viereck und Zwölfeck ebenfalls geradzahlig.

In der Numerologie oder Zahlenmystik wird die 4 meist mit “Ganzheit“ in Verbindung gebracht und gilt in unserer Kultur als Glückszahl. Sie symbolisiert die vier Jahreszeiten, die vier Wochen des Monats, die vier Tagesabschnitte, die vier Elemente, die vier Mondphasen u.a.m.

Die 6 steht symbolisch für Harmonie, Gleichgewicht und die Ausgewogenheit der Kräfte. Sie zeigt sich in der geometrischen Figur des Stern Davids und gilt als “magisches“ Hexagramm.

Schließlich wird die 8 aus doppelt 4 errechnet und steht somit für doppeltes Glück und damit für “Vollendung“. Das Leitsymbol der in sich als ‚widersprüchlich‘ beschriebenen Hauptgottheit Mesopotamiens, der Istar, ist der achtzackige Stern (siehe auch: Ischtar-Tor im Pergamonmuseum, Berlin). Liegend geschrieben steht die 8 für “Unendlich“, somit für “Erfüllung“ und Wiedergeburt. Schon in den ältesten frühchristlichen Kirchen und auch heute noch sind Taufbecken traditionell als Achtecke ausgeführt.

Ungeradzahlige regelmäßige Vielecke

Sie empfinden wir als spannungsreich, als “dramatisch“.

Die 3 gilt als Symbol für Klarheit, für “Erfolg“, für “Fortschritt“, für “Kraft“ und “Durchsetzungsvermögen“. Wir kennen sie als Dreifaltigkeit, als Himmel-Erde-Hölle, als dialektischen Dreischritt. Der Davidstern ist aus dem “weiblichen“ und dem “männlichen“ Dreieck zusammengesetzt, steht also im semitisch-christlich-abendländischen Kulturkreis etwa für das, was in daoistisch-buddhistischen Kulturen das Yin-Yang-Symbol verkörpert.

Die 5 gilt als “magische“ Zahl, da sie in der Geometrie (ähnlich wie das Dreieck) lageabhängig doppeldeutig verwendet werden kann. In jeder ungeraden Zahl, die mit 5 multipliziert wird, steht als Endziffer wieder eine 5.

Die 7 gilt in mehrfacher Hinsicht als “heilige“ oder “göttliche“ Zahl. Sie wird in der Bibel auffallend häufig erwähnt, ebenso in vielen Sagen und Märchen. Jede Woche hat 7 Tage, u.s.w. In aufsteigender Reihenfolge entsteht das Siebeneck als erstes durch eine nicht ganzzahlige Kreisteilung.

Die 9 steht als Symbol für “Vollkommenheit“ und nimmt insofern in der Numerologie eine Sonderstellung ein, als dass die Quersumme jeder beliebigen Zahl, die mit 9 multipliziert wird, wieder 9 ergibt. Die Quersumme der Winkelgrade, die den Kreis (die “perfekte“ Form) umschließt (360º) ergibt ebenso die 9.

Millennium Square

Der ’Millennium Square‘ in Bristol, Südwestengland, lieferte mir mit seiner bemerkenswert gestalteten Wasserlandschaft und einer überspülten Wand aus rostfreiem Stahl eine tolle Fotovorlage. Durch Verwendung eines Zirkularpolfilters gelang es, sowohl die Spiegelungen in den ruhigen Oberflächen, als auch die Lichtbrechungen in der Wasserwand deutlich herauszuarbeiten. Die mehrfache Verschränkung von Ebenen mit neunfach-Wiederholungen auf quadratischer Fläche, einem grafisch angedeuteten Fünfeck, der Kreisform und dem irisierenden Farbspiel bietet unserem Sehsinn und unserer Wahrnehmungsverarbeitung reichlich ‘Spielmaterial‘.